重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

1.正確理解映射的概念;

2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;

3.求函數(shù)的定義域和值域。

一.教學(xué)過程：

1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域;3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。

二.教學(xué)內(nèi)容：1.函數(shù)的定義

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)()fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：

(),yfA

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。3、映射的定義

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意

一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

4.區(qū)間及寫法：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

(1)滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(2)滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

5.函數(shù)的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案反思篇2

1、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：

1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程;

3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

(2)能力目標(biāo)：

1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的&39;求法及其應(yīng)用。

(2)教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

3、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

[引導(dǎo)]：畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

將x=2。7代入，得

即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?

答：x2+y2=r2

2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?

[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法

如圖，設(shè)M(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

問題三：1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)

(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

(2)圓心在，半徑為

(3)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

II.靈活應(yīng)用(提升能力)

問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

方法二：待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

方法三：軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度(精確到0。01m)。

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

問題六：1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點(diǎn)A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。

3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(—2，3)的切線方程。

5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。

(五)小結(jié)反思(拓展引申)

1、課堂小結(jié)：

(1)知識(shí)性小結(jié)：

①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

(2)方法性小結(jié)：

①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法

②求解應(yīng)用問題的一般方法

2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習(xí)題7。6)1、2、4

(B)思維拓展型作業(yè)：

試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

3、激發(fā)新疑：

問題七：1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

2、方程：的曲線是什么圖形?

設(shè)計(jì)說明

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案反思篇3

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。

過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景

問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y=2x。

問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間(單位：年)變化的函數(shù)關(guān)系。設(shè)最初的質(zhì)量為1，時(shí)間變量用x表示，剩留量用y表示。

學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y=0.84x。

引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

1.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y?a?a?0且a?1?叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。x

問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a?0且a?1”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況?

(1)若a<0會(huì)有什么問題?

x1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)2(2)若a=0會(huì)有什么問題?(對(duì)于x0，a無意義)

(3)若a=1又會(huì)怎么樣?(1x無論x取何值，它總是1，對(duì)它沒有研究的必要。)

師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a?0且a?1。

練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5(轉(zhuǎn)載于：，n的大小：

設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。

(五)課堂小結(jié)

(六)布置作業(yè)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案反思篇4

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。

本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的深刻理解，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個(gè)難點(diǎn)。

教學(xué)過程

二、教法與學(xué)法分析

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個(gè)過程中，力求把握好以下幾點(diǎn)：_

①通過實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的思想去看待問題。②營(yíng)造_的教學(xué)氛圍，把握好師生的情感交流，使學(xué)生參與教學(xué)全過程，讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演。③力求反饋的全面性、及時(shí)性。通過精心設(shè)計(jì)的提問，讓學(xué)生思維動(dòng)起來，針對(duì)學(xué)生回答的問題，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。④給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽，牽而弗達(dá)。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

(4)等差中項(xiàng)：如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

說明：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn)。

2.導(dǎo)入新課

本章引言中關(guān)于在國(guó)際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次是:

1,2,4,8,…,263

再來看兩個(gè)數(shù)列：

5，25，125，625，...

···

說明：引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進(jìn)一步理解定義，給出下面的問題：

判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

-1,-2,-4,-8…

-1,2,-4,8…

-1,-1,-1,-1…

1,0,1,0…

提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項(xiàng)a1呢?

(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列?

(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?

說明：通過師生問答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈_。

3.嘗試推導(dǎo)通項(xiàng)公式

讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

推導(dǎo)方法：疊乘法。

說明：學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點(diǎn)，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識(shí)轉(zhuǎn)化到舊知識(shí)的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。

4.探索等比數(shù)列的圖像

等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?

變式2.等比數(shù)列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

(學(xué)生自己動(dòng)手解答。)

說明：例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實(shí)際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1,q,n,an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。

6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)

類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。

7.性質(zhì)應(yīng)用

例3.在等比數(shù)列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

(讓學(xué)生自己動(dòng)手，尋求多種解題方法。)

方法一：由題意列方程組解得

方法二：利用性質(zhì)2

方法三：利用性質(zhì)3

例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。

8.小結(jié)

為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化，系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表的含義。

3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a1≠0,q≠0)

4、等比數(shù)列的圖像

5、通項(xiàng)公式的應(yīng)用(知三求一)

6、等比數(shù)列的性質(zhì)

7、等比數(shù)列的概念(注意兩點(diǎn)①同號(hào)兩數(shù)才有等比中項(xiàng)

②等比中項(xiàng)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù))

8、本節(jié)課采用的主要思想

——類比思想

9.布置作業(yè)

習(xí)題3.41②、④3.8.9.

10.板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案反思篇5

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);

2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

教學(xué)過程

教學(xué)過程：

1、問題引入：

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?

(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問題。

問題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

2、新課：

1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?

師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。

公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)

若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。_

答案：1458或128。

例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

(本題為開放題，沒有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)

1、小結(jié)：

今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)

我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。

2、作業(yè)：

P129：1，2，3

思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)過程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開：

1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);

3)等比數(shù)列的性質(zhì);

有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊

知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。

通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的_，通過類比

關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案反思篇6

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。

2.過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

以及措施

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。

教法設(shè)計(jì)

問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法

教學(xué)準(zhǔn)備

ppt課件導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景引入

回顧復(fù)習(xí)

(2分鐘)

1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片

2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫。

提問：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。

教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。

學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

(5分鐘)

1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：

(1)建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

(2)設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程;

(4)化簡(jiǎn)：對(duì)P(M)方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式;

2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力

合作探究(10分鐘)

1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?

2.點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：

(1)點(diǎn)在圓上

(2)點(diǎn)在圓外

(3)點(diǎn)在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案反思篇7

教學(xué)內(nèi)容：北師大版教材5年級(jí)上冊(cè)。

教材分析：

教材安排了幾個(gè)不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)和游戲讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的奇偶變化規(guī)律，引發(fā)學(xué)生的思考，讓他們?cè)谔骄恳?guī)律的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，從而運(yùn)用這些方法去解決生活中的實(shí)際問題。

根據(jù)我對(duì)教材的理解，本課主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)一：通過具體情境讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的奇偶性規(guī)律，會(huì)利用數(shù)的奇偶性規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。主要是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)小船開始狀態(tài)在南岸，“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。對(duì)學(xué)生進(jìn)行列表、畫圖等解決問題策略的指導(dǎo)。

活動(dòng)二：主要是運(yùn)用上面的奇偶規(guī)律探索數(shù)學(xué)計(jì)算中的奇偶變化規(guī)律。

學(xué)情分析：

5年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一些探索數(shù)學(xué)問題的方法和總結(jié)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，思維比較活躍。他們能隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。在解決問題的過程中，能根據(jù)具體問題選擇有效的解決方法和策略，并能及時(shí)地總結(jié)自己的方法，在運(yùn)用中積累經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是伴隨課程改革成長(zhǎng)起來的，他們有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能認(rèn)真傾聽，敏銳地捕捉有用的信息，并能與同學(xué)有效的合作。他們好奇心和探索的欲望極強(qiáng)，渴望發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在幾年的學(xué)習(xí)中，他們的學(xué)習(xí)能力越來越強(qiáng)，準(zhǔn)確的表達(dá)、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)、嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度都很突出。估計(jì)學(xué)生可以在活動(dòng)中自主探索本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過具體情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“列表”、“畫示意圖”等方法解決問題的策略，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的奇偶性規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。

2.經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)加法中的奇偶的變化規(guī)律，并嘗試探索減法的奇偶變化規(guī)律。

3.在活動(dòng)中經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的過程，提高推理能力，提升數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.學(xué)生嘗試運(yùn)用“列表”、“畫示意圖”等解決問題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的奇偶性規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2.在活動(dòng)中自主探索奇偶性的變化規(guī)律的策略。

教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了奇數(shù)、偶數(shù)以后，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)生活中的奇偶性的變化規(guī)律，進(jìn)而開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域。難度不大，所以本節(jié)課力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，給予學(xué)生探索的時(shí)間和空間。

3.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的方法探索解決問題。

4.在探索規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。